理学院朱志勇副教授在Moran集的Assouad维数研究上取得进展

理学院朱志勇副教授在Moran集的Assouad维数研究上取得进展，研究成果以“Assouad dimensions of Moran sets with zero infimum contraction”为题在《Fractals-Complex Geometry Patterns and Scaling in Nature and Society》发表。朱志勇副教授为论文唯一作者。

Assouad 维数自1970 年由法国数学家Patrice Assouad 提出，最早是源于被用来研究嵌入问题，并且之后一直在嵌入问题的研究中扮演着基础性的作用。Assouad 维数的应用也出现在数学的其它领域。一直以来，它是拟共形映射理论研究中的一个重要的工具，直到最近才在分形几何的研究领域有了一些实质性的关注。研究分形理论的主要工具是它的各种形式的维数。豪斯道夫维数、填充维数、盒维数等大多数我们熟知的维数，提供的更多是分形集整体的信息，而Assouad 维数则能给出给定的度量空间在小尺度上的“厚度”的粗略且高度局部化的描述。一般来说，计算非Ahlfors正则分形集的Assouad维数是很困难的，目前的工作很少，主要集中在部分自仿集和准自相似集上。Moran集包含了几乎所有我们熟知的分形集。众所周知，大多数Moran集是非Ahlfors正则的，目前只在压缩比下确界大于零的情形有结果。一个很自然的问题，能否把压缩比下确界大于零的限制去掉，或者弱化这个条件，得到同样的Assouad维数结果或者获得新的计算结果。在这篇论文里，在适当的条件下，作者获得了两类压缩比下确界为零的Moran集的Assouad维数。

该研究结果的科学意义在于有助于更深入的了解Moran集的局部性质，在一定程度上有助于推动目前相对困难的非Ahlfors正则集的Assouad维数研究。此外，自从Moran集在拟晶体谱、重分形分析、加倍测度、拟对称极小性、Lipschitz等价、数论例外集的维数计算等研究主题中有广泛应用，故该研究成果也必然会为这些相关研究主题的发展提供一定的理论支撑。

该研究成果得到了陕西省自然科学基金面上项目的资助（项目号：2017JM1018）。

原文链接：https:///dx.doi.org/10.1142/S0218348X21501048

编辑：张晴

终审：徐海